Короткий ответ
Вытрите смеситель насухо и посмотрите, откуда появляется вода: из излива, из-под ручки, у основания, на шлангах или соединениях под раковиной. Если вода течёт заметно, увеличивается или попадает на мебель и электроприборы, перекройте подачу и вызывайте сантехника. Не разбирайте смеситель, пока не уверены, что холодная и горячая вода действительно перекрываются.
Несколько капель сразу после закрытия некоторых моделей могут быть нормальным остаточным стеканием. Непрерывное капание часами — уже признак неисправности.